jueves, 30 de mayo de 2013

Como atajar penales estratégicamente

La matemática de los papelitos ataja-penales

Por Alberto Rojo
 El Desmitificador

“En ese papelito, Lehmann no tenía nada escrito, declaró Riquelme en 2011, refiriéndose a las anotaciones consultadas por el arquero alemán en la definición por penales del mundial de 2006. Pero el papelito, que Lehman puso en remate para beneficiencia hace unos años, decía:
1. Riquelme izquierda arriba; 2. Crespo corrida larga/derecha, corrida corta/izquierda; 3. Heinze izquierda abajo; 4. Ayala espera mucho tiempo, corrida larga derecha; 5. Messi izquierda; 6. Aimar espera un rato, izquierda; 7. Rodriguez izquierda.
Según parece,  Nahuel Guzmán, el arquero de Newells, tenía una lista parecida anotada en una toalla en el partido de anoche. Lo que me interesa de este asunto es que el tema de los penales es un típico juego de estrategia, y que fue estudiado por un número considerable de economistas expertos en la llamada teoría de juegos.
El tiro del penal es un juego de estrategia, el que patea tiene que elegir hacia dónde tirar, el arquero hacia dónde tirarse. Y la decisión de cada uno depende de lo que piense que va a hacer el otro.
Otro ejemplo: estoy buscando refugio para protegerme del bombardeo de aviones enemigos. Lo primero que pienso es “entre varios refugios posibles elijo el más seguro”. Pero luego, digo “eso es lo que van a pensar los enemigos, de modo que lo más probable es que bombardeen el refugio más seguro”. ¿Qué hacer? La mejor estrategia viene de un teorema demostrado por un matemático (John von Neuman) y un economista (Oskar Morgenstern), los inventores de la teoría de juegos: lo que más conviene es elegir los refugios al azar, como tirando un dado. En situaciones competitivas, dice la teoría de juegos, la mejor estrategia involucra un comportamiento errático e impredecible.
La lógica de la teoría de juegos aplicada a los penales está en el cuento El penal más largo del mundo, de Osvaldo Soriano. A veinte segundos del final, un partido se suspende por agresión al referí que acaba de cobrar un penal. Hay una semana para preparase.  En una cena, el arquero -el Gato Díaz- especula con el tiro de Constante Gauna, el “shoteador”:
-Constante los tira a la derecha.
-Siempre -dijo el presidente del club.
-Pero él sabe que yo sé.
-Entonces estamos jodidos.
-Sí, pero yo sé que él sabe -dijo el Gato.
-Entonces tírate a la izquierda y listo -dijo uno de los que estaban en la
mesa.
-No. El sabe que yo sé que él sabe -dijo el Gato Díaz y se levantó para ir a
dormir.
¿Qué es lo que más le conviene hacer a Díaz? Obrar erráticamente, dice la teoría de juegos.
El que mejor estudió el efecto de los penales y al teoría de juegos es el economista Ignacio Palacios-Huerta, de la London School of Economics, con quien intercambié unos mails esta mañana. En su trabajo más citado en el tema, Ignacio presenta un análisis estadístico sobre más de 1400 penales de las ligas de Italia, España e Inglaterra. El trabajo tiene un montón de datos interesantes: se convierten un 80% de penales en total; si el pateador tira hacia su lado natural (izquierda o derecha) y el arquero se lanza hacia el otro lado, la pelota entra el 95% de las veces (el otro 5% la tira afuera). Si el arquero se tira hacia donde va la pelota, ataja el 30% de las veces cuando el pateador tiró a su lado bueno, y el 42% si tiró a su lado débil. Con esos datos, se puede calcular -cosa que hizo Ignacio- la estrategia óptima para un tirador, y el resultado es que, según la teoría de juegos, le conviene tirar un 61.5% de las veces a su lado bueno y un 38% de las veces a su lado débil.
Lo más sorprendente del análisis de Ignacio es que, en promedio, los jugadores siguen ese porcentaje, “como si supieran” teoría de juegos. Lo más probable es que no conozcan la teoría, claro. En un juego competitivo, el jugador elige una acción que le reporta la mayor ganancia bajo la suposición de que el oponente va a elegir la acción que va a tratar de afectarlo lo más posible. Lo curioso es que, intuitivamente, los jugadores, en conjunto, siguen la estrategia correcta. Hay como una racionalidad en el conjunto.
La situación cambia si el arquero tiene información específica de un jugador, como en el caso de Lehmann. Si bien de su lista solo patearon Ayala y Maxi, lo hicieron hacia donde decía el papelito y hacia ahí se tiró el arquero (Maxi convitió y Ayala no). Sería bueno ver qué decía la toalla de Guzmán, ya que, por ejemplo, el tiro de Riquelme fue al centro, contradiciento el punto 1 del papelito de Lehmann.

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