sábado, 7 de septiembre de 2013

La complejidad, a veces innecesaria, de las matemáticas

Manténlo simple, estúpido: Las matemáticas no tienen por qué ser "complejas"
Por Adam Kucharski

Scientific American



Cuando vamos al cine, esperamos ciertas cosas de los científicos de pantalla grande. La mayoría de nosotros se molesta si una película tiene sus datos básicos equivocado, por ejemplo. Los directores son conscientes de ello, por lo general tratan de evitar los errores de colegial . Después de todo, nadie quiere ser corregido por errores de precisión hechos por un niño pequeño.

Sin embargo, según David Kirby, en su libro Lab Coats in Hollywood, los cineastas creen que algunos errores son necesarios. Ellos piensan que sin ciertos estereotipos (incorrectos) - como los tubos de ensayo que burbujean en un laboratorio - hacen que el público no vaya a comprar la historia.

Los "estereotipos inexactos -pero- necesarias" surge en otros medios también. Cuando los investigadores analizaron recientemente en cómo las plantas regulan su consumo de almidón, los periódicos informaron que las plantas estaban utilizando "las matemáticas complejas". Si bien por búsqueda de alimentos, parece que las abejas resuelven problemas matemáticos complejos también. Y si desea crear códigos, tendrá "las matemáticas complicadas".

También recibimos historias de personas que han extienden juntas cálculos , la creación de "algoritmos complejos" que pueden guiar a los pasajeros a los taxis, ayudar a los campistas a poner una tienda de campaña o apuntar a los apostadores hacia los resultados correctos .

Esto no es para criticar la investigación detrás de estas historias. Hay muchos ejemplos de modelos matemáticos y algoritmos que son innovadores e incluso ingeniosa . Ellos son sólo raramente se describen como tal. Cuando las matemáticas se tratara, la tentación es abrir el diccionario de sinónimos en el "complejo" .

¿Por qué sucede esto? Una de las razones es la barrera del idioma. La notación matemática puede parecer un poco extraña (a veces incluso para los matemáticos). Pero aparecerá casi nada complicado al ser traducidos a un idioma desconocido . Esto no significa necesariamente los símbolos representan un concepto difícil.

Tome el teorema de Rolle. Utilizando la notación matemática, esto puede escribirse de la siguiente manera :


Un montón de símbolos, pero la idea básica es bastante sencilla. Digamos que tenemos dos puntos - llamados a y b - en una línea horizontal. Luego trazamos una línea suave (es decir, sin zig - zags dentados) entre ellos sin tomar el lápiz del papel. Se podría tener este aspecto :



El teorema de Rolle afirma que habrá al menos un punto entre a y b, donde la línea de arriba (o abajo) que el punto tiene una pendiente de cero:


 Eso es todo lo que hay que hacer. ¿Un poco decepcionante? Tal vez. ¿Complicado? No lo creo.

Los símbolos contribuyen a la reputación de las matemáticas "por la complejidad, pero es algo más que un problema de lenguaje . Resultados matemáticos pueden también ser contrario a la intuición . ¿Quién no se sorprendió al enterarse de que en una sala de 23 personas , hay un 50 % de probabilidad de dos de ellos comparten un cumpleaños? Cuando resultados inesperados como estos se separan, sin embargo, hay a menudo una visión perfectamente formada al acecho dentro del hecho mismo. A pesar de la imagen popular de los pizarrones negros de Jackson Pollock, los matemáticos suelen preferir soluciones elegantes a sucias, y confusas.

Algunos podrían argumentar esos estereotipos científicos no son un problema. Si los hacedores de Jurassic Park colocaran tubos de ensayo burbujeantes junto a equipos reales biología molecular, pero ¿realmente arruinaron la historia?

Los tubos de ensayo errantes son una cosa, la presentación de un tema tan complejo e impenetrable es mucho más problemática. En primer lugar, hace que las personas sospechen de las ideas matemáticas. Si no entendemos algo, nuestro instinto no suele confiar en él. Como resultado, el trabajo útil se puede conseguir agrupado junto con el mal .

Ya sea en las finanzas o en la ciencia, los modelos matemáticos son una parte cada vez más importante de la vida moderna. Aunque siempre hay que mantener un sano escepticismo sobre los nuevos modelos, hay que dirigirla a los caprichos y advertencias específicas de estos modelos. Si suponemos que todos los enfoques matemáticos proceden de la misma complicada, muy sospechosa, entonces modelos nocivos van a escapar de la crítica incisiva y los modelos útiles van a ser injustamente ignorados.

El manto de sospecha no es el único problema. Igualmente preocupante es cuando la gente pone demasiada fe en símbolos y garabatos seductores. En varias ocasiones, he oído que la gente llama a una tesis doctoral de matemáticas brillante porque nadie podía entenderla. Para ellos, lo complicado significaba inteligente.

A algunas personas les gusta alentar este punto de vista. Si usted trabaja en una industria competitiva, hay beneficios de tener a otros en temor de su propio trabajo. Se le puede dar poder, y ayudar a evitar la crítica. Pero cuando su teoría maravillosa se ​​mete en problemas, la admiración se puede convertir rápidamente en ira, y llegar de nuevo al problema anterior.

Las matemáticas no son algún tipo de magia negra opaca y poco fiable. Tampoco es una solución infalible para cada dilema. Es sólo un conjunto de ideas, que pueden ayudarnos a entender nuestro mundo. Al igual que con cualquier tema, algunas partes son difíciles y algunas son sorprendentemente fáciles. Pero en las palabras del matemático Stan Gudder , "La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples."

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