miércoles, 10 de junio de 2015

Explicando el Equilibrio de Nash

Explicando una piedra angular de la teoría de juegos: Equilibrio de John Nash
Por Kenneth Chang - New York Times


John F. Nash Jr., en una ceremonia la semana pasada en Oslo, Noruega, donde fue galardonado con el Premio Abel. Crédito Berit Roald / NTB SCANPIX

John F. Nash Jr. fue más conocido por los avances en la teoría de juegos, que es esencialmente el estudio de la forma de llegar a una estrategia ganadora en el juego de la vida - especialmente cuando usted no sabe lo que están haciendo sus competidores y las opciones que hacer no siempre se ven prometedores.

Dr. Nash no inventó la teoría de juegos; el matemático John von Neumann hizo el trabajo pionero para establecer el campo en la primera mitad del siglo 20. Pero el Dr. Nash extendió el análisis más allá de suma cero, I-ganar-que-perder tipos de juegos en el que todos los jugadores pueden ganar situaciones más complejas, o la totalidad podía perder.

El concepto central es el equilibrio de Nash, más o menos definida como un estado estable en el que ningún jugador puede obtener una ventaja a través de un cambio unilateral de la estrategia de asumir las demás no cambian lo que están haciendo.

La película "Una mente maravillosa", basada en la vida del Dr. Nash, trata de explicar la teoría de juegos en una escena en la que Russell Crowe, jugando Dr. Nash, es en un bar con tres amigos, y todos ellos están embelesado por una bella rubia mujer que camina con cuatro amigos morena.

Una hermosa rubia entra en un bar. ¿Qué deben hacer cuatro tipos? Una Mente Maravillosa
Mientras sus amigos bromas acerca de cuál de ellos sería cortejar con éxito la rubia, el Dr. Nash concluye que deben hacer lo contrario: Ignorar ella. "Si todos vamos por la rubia," dice, "bloqueamos entre sí y ni uno solo de nosotros va a buscarla. Así que vamos a por sus amigos, pero a todos nos dan la espalda porque a nadie le gusta ser la segunda opción. Pero ¿y si nadie va a la rubia? Nosotros no ponemos en el camino del otro y no insultamos a las otras chicas. Esa es la única manera en que ganamos ".

Si bien esto nunca sucedió en la vida real-episodio ilustra algunas de las maquinaciones que los teóricos consideran juego, no es un ejemplo de un equilibrio de Nash.

Un ejemplo más sencillo es lo que se conoce como el dilema del prisionero. Dos conspiradores en un crimen son detenidos y ofreció un trato: "Si confiesas y testifica en contra de su cómplice, se lo haremos fuera y tirar el libro en el otro tipo - 10 años de prisión."

Si ambos permanecen tranquilo, los fiscales no pueden probar los cargos más graves y ambos pasarían sólo un año tras las rejas por delitos menores. Si ambos confiesan, los fiscales no necesitarían su testimonio, y ambos recibirían penas de prisión de ocho años.

A primera vista, guardar silencio puede parecer la mejor estrategia. Si ambos lo hicieron, ambos se baje bastante ligera.

Pero el cálculo del equilibrio de Nash muestra que probablemente haría ambos confiesan.

Este tipo de problema se llama un juego no cooperativo, lo que significa que los dos presos no pueden transmitir intenciones entre sí. Sin saber lo que el otro prisionero está haciendo, cada uno se enfrenta a esta elección: si confiesa, él podría terminar con la libertad u ocho años de prisión. Si se queda tranquilo, él va a la cárcel por un año o 10 años.

En esa luz, confesión es la mejor opción. Y él sabe que el otro prisionero tiene el mismo incentivo para confesar, por lo que es menos probable que se quedaría tranquilo.

Además, el cambio de estrategia para la mamá de permanencia sería un mal movimiento - pena de prisión más larga - a menos que el otro preso de alguna manera también decidió hacer eso. Sin ningún tipo de comunicación, eso sería una suposición muy arriesgada, y por lo tanto, esta estrategia representa un equilibrio de Nash.

La escena de la barra, sin embargo, no lo hace. Con cuatro hombres persiguiendo cuatro morenas, ninguno de los hombres podría tener la tentación de perseguir a la rubia en su lugar, un resultado más deseable si sus amigos no también cambian estrategia.

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